Question

“希望中學”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現可直接測量到∠A=30°，AC=40 m，BC=25 m，請求出這塊花圃的面積．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，因為CD⊥AB，即∠ADC=∠CDB=90°，故可用勾股定理結合三角形的面積公式求解．

解答：解：作CD⊥AB．
∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×40=20（m），
AD=

AC2-CD2

=20

3

（m），
BD=

BC2-CD2

=15（m）．

（1）當∠ACB為鈍角時，AB=AD+BD=20

3

+15，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

（20

3

+15）×20=（200

3

+150）（m²）．

（2）當∠ACB為銳角時，AB=AD-BD=20

3

-15．
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

（20

3

-15）×20=（200

3

-150）（m²）．

點評：此題考查的是勾股定理的運用，解答此題時要注意分∠ACB為銳角或鈍角時兩種情況討論，不要漏解．