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請寫出一個開口向下，對稱軸為直線

的拋物線的解析式，y= .?

（答案不唯一）.

試題分析：依題意可知，開口向下，拋物線解析式中二次項系數為負，已知對稱軸為直線x=1，
根據頂點式，得拋物線解析式可為

．答案不唯一，

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=﹣

x²+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數

的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H．
①若M在y軸右側，且△CHM∽△AOC（點C與點A對應），求點M的坐標；
②若⊙M的半徑為

，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線

與x軸交于點

、C，與y軸交于點B（0，3），拋物線的頂點為p。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個單位后經過點（－5，6）。
①求k的值及平移后拋物線所對應函數的最小值；
②設平移后拋物線與y軸交于點D，頂點為Q，點M是平移后的拋物線上的一個動點。請探究：當點M在何處時，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時點M的坐標。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線

上的一個動點，且點A在第一象限內．AE⊥y軸于點E，點B坐標為(O，2)，直線AB交

軸于點C，點D與點C關于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結BD．設線段AE的長為m，△BED的面積為S．
（1）當

時，求S的值．
（2）求S關于

的函數解析式．
（3）①若S＝

時，求

的值；
②當m＞2時，設

，猜想k與m的數量關系并證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線AB：

與拋物線

交于A、B兩點，
（1）直線AB總經過一個定點C，請直接寫出點C坐標；
（2）當

時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；
（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB＝90°，求點D到直線AB的最大距離.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

經過A（

，0），C（2，-3）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點為點D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；
（3）過點P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點E，F，交直線OC于點G，求證：PF=EG．