Question

已知拋物線與x軸交于點、C，與y軸交于點B（0，3），拋物線的頂點為p。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個單位后經過點（－5，6）。
①求k的值及平移后拋物線所對應函數的最小值；
②設平移后拋物線與y軸交于點D，頂點為Q，點M是平移后的拋物線上的一個動點。請探究：當點M在何處時，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時點M的坐標。

Answer 1

（1）（2）① ∴對應函數的最小值是－3. ②∴點M的坐標是或  

試題分析：(1)本題考查的是二次函數的性質以及待定系數法求二次函數解析式的相關知識，我們要注意根據已知條件選擇合適的關系式的設法，本題利用一般式，把兩點坐標代入關系式，得到關于b、c的二元一次方程組，解方程組求出b、c的值，關系式便可得出.（2）若拋物線向下平移k個單位,
也就是y值減少k,求出對應的拋物線解析式，再利用公式求出最值.②畫出圖形分三種情況解答.
試題解析：（1）把（－1，0），（0，3）分別代入

∴拋物線的解析式為        
（2）①知平移后拋物線的解析式為
∵拋物線經過點（－5，6），
；
                          
∴平移后拋物線的解析式為  
∴對應函數的最小值是－3              
②由①知，BD＝PQ＝2，拋物線的對稱軸為直線。
又
∴△MBD中BD邊上的高是△MPQ中PQ邊上的高的2倍。
設點M的坐標為，
a.當點M在直線的左側時，如圖，則有，

，
，
。                 
b.當點M在直線與y軸之間時，則有
，
                 
c.當點M在y軸右側時，則有
，不合題意。        
∴點M的坐標是或