Question

已知如圖，△ABC 的頂點的坐標分別為A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁，則A點的對應點A₁的坐標為

 

；
（2）將△ABC繞原點逆時針旋轉90°得到△EFG，則A點對應點的坐標為

 

；
（3）在圖中畫出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重疊部分的面積．

Answer 1

分析：作出旋轉后的圖形，（1）（2）根據即可寫出答案；
根據相似三角形的性質，即可求得MN的長，從而求得△GMN的面積，即可求解．

解答：解：（1）（-3，7）；

（2）（-7，3）；

（3）S_△GED=

1

2

DE•DG=

1

2

×1×4=2；
∵MN∥DE
∴△GDE∽△GMN
∴

MN

DE

=

DG

MG

=

1

4

∴MN=

1

4

∴MN=MT=

1

4

，TG=

3

4

∴S_△GMN=

1

2

MG•MN=

1

2

×1×

1

4

=

1

8

設△C₁NQ的面積是x，則△QTG的面積是x．△EC₁N的面積是：

1

2

×3×

3

4

=

9

8

．
∵MT∥EC₁
∴△QTG∽△QNE，
∴

△QTG的面積

△QNE的面積

=

TG2

EC12

=

( 3 4 )2

9

=

1

16

即：

x

9 8 +x

=

1

16

解得：x=

3

40

∴△A₁B₁C₁和△EFG重疊部分的面積=1-S_△GMN-S_△QTG=1-

1

8

-

1

40

=

17

20

．

點評：本題主要考查旋轉的作圖，以及相似三角形的性質，正確作出圖形求得MN的長是解題的關鍵．