Question

已知如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=

1

2

，求AB的值．

Answer 1

分析：根據題中所給的條件，在直角三角形中解題，知道正切值，在Rt△ADC中可以求出AD，然后在Rt△ADB中求AB．

解答：解：∵AD⊥BC，
△ADC為Rt△，又在Rt△ADC中
tan∠CAD=

CD

AD

=

1

2

，
∴設CD=xAD=2x，
由：CD²+AD²=AC²得
x²+4x²=25，
∵x＞0∴x=

5

，（3分）
∴在Rt△ADB中
AB=

AD2+BD2

=

20+25

=

45

=3

5

，（5分）
即AB長為3

5

．（6分）

點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，關鍵運用好兩三角形的鄰邊．