Question

已知如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，tanA=

1

2

，BD=3，AC=10．求sinC．

Answer 1

分析：由BD垂直于AC，得到三角形ABD與三角形BCD都為直角三角形，在直角三角形ADB中，利用銳角三角函數定義表示出tanA，將已知BD的長代入求出AD的長，由AC-AD求出CD的長，在直角三角形BCD中，由BD與DC的長，利用勾股定理求出BC的長，利用銳角三角函數定義即可求出sinC的值．

解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
Rt△ADB中，tanA=

BD

AD

=

1

2

，BD=3，則AD=6，
∴CD=AC-AD=10=6=4，
Rt△CDB中，BC=

BD2+CD2

=

32+42

=5，
∴sinC=

BD

BC

=

3

5

．

點評：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：銳角三角函數定義，勾股定理，以及垂直的定義，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．