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如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是
3
4
πcm2，OA=2cm，求OC的長．
（1）證明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵
OA=OB
∠AOC=∠BOD
CO=DO
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．

（2）根據題意得：S陰影=
90π•OA2
360
-
90π•OC2
360
=
90π•(OA2-OC2)
360
；
∴
3
4
π=
90π(22-OC2)
360
；
解得：OC=1（cm）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，OAB是以6cm為半徑的扇形，AC切弧AB于點A交OB的延長線于點C，若弧AB=3cm，AC=4cm，則陰影部分的面積為______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把Rt△ABC依次繞頂點沿水平線翻轉兩次，若∠C=90°，AC=
3
，BC=1，那么AC邊從開始到結束所掃過的圖形的面積為（　　）
A．
7π
4
B．
7π
12
C．
9π
4
D．
25π
12

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC為直徑的圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．2B．1+
π
2
C．1D．2-
π
4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉，使點C旋轉到AB邊的延長線上的點C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖為△ABC與圓O的重疊情形，其中BC為⊙O之直徑．若∠A=70°，BC=2，則圖中灰色區域的面積為何？（　　）
A．
55
360
π		B．
110
360
π		C．
125
360
π		D．
140
360
π

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△的BC中，的B=的C=4，以的B為直徑的圓交BC于八，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．3-
π
2
B．3-πC．6-πD．6-
π
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB，CD是⊙O的直徑，⊙O的半徑為R，AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作CED，則CED與CAD圍成的新月形ACED的面積為（　　）平方單位．
A．（π-1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，墻OA、OB的夾角∠AOB=120°，一根9米長的繩子一端栓在墻角O處，另一端栓著一只小狗，求小狗可活動的區域的面積．（結果保留π）

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同步練習冊答案
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