Question

【題目】有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，均被分成4等份，并在每份內都標有數字(如圖所示)．李明和王亮同學用這兩個轉盤做游戲，閱讀下面的游戲規則，并回答下列問題：

　

游戲規則

分別轉動轉盤A與B，兩個轉盤停止后，將兩個指針所指的數相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止)，如果和為0，李明得2分，王亮不得分；如果和不為0，則王亮得1分，李明不得分，得分多者獲勝.

(1)用樹狀圖或列表法，求兩數相加和為0的概率；

(2)你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請修改游戲規則中的賦分標準，使游戲變得公平．

Answer 1

【答案】(1)(2)不公平

【解析】試題分析:(1)本題考查列表法或樹狀圖法求概率,通過列表可得一共有16種等可能的結果,兩數相加和為0的有四種,所以兩數相加之和為0的概率為:P=,

(2)因為 ,所以李明得分:王亮得分:,

所以這個游戲規則不公平,

若使游戲公平,游戲規則中的賦分標準可以是:如果和為0,則李明的3分,王亮不得分,如果和不為0,則王亮得1分,李明不得分.

(1)列表如下：

和　　A B	0	1	2	3
0	0	1	2	3
－1	－1	0	1	2
－2	－2	－1	0	1
－3	－3	－2	－1	0

由上表可知，共有16種等可能結果，而和為0的結果只有4種可能，∴P(和為0)＝＝；

(2)不公平．

理由如下：∵李明平均每次得分×2＝ (分)，王亮平均每次得分×1＝ (分)，∵<，∴游戲對雙方不公平．修改游戲規則中的賦分標準為：如果和為0，李明得3分，王亮不得分；如果和不為0，李明不得分，王亮得1分(答案不唯一，其他正確賦分標準也可)．