Question

四邊形的四邊長順次為a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，則此四邊形一定是（　　）

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，
2（a²+b²+c²+d²）=2（ab+bc+cd+ad），）
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，
由非負數(shù)的性質(zhì)可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四邊形一定是菱形，
故選C．