Question

25、四邊形的四邊長順次為a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，則此四邊形一定是（　　）

A、平行四邊形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

Answer 1

分析：本題可通過整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad得到（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，從而得出a=b=c=d，∴四邊形一定是菱形．

解答：解：整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad得，（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，
由非負數的性質可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四邊形一定是菱形，
故選C．

點評：此題主要考查了菱形的判定，關鍵是整理配方式子，還利用了非負數的性質．