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如圖:過?ABCD的頂點C作射線CP分別交BD、AD于E、F,交BA的延長線于G
(1)求證:CE2=EF•EG;
(2)若GF=3,CE=2,求EF的長.
分析:(1)利用平行線分線段成比例定理以及比例的性質求出
EC
GE
=
DE
BE
DE
BE
=
EF
EC
,即可得出
EC
GE
=
EF
EC
,得出答案即可;
(2)利用(1)中所求得出關于EF的一元二次方程求出即可.
解答:(1)證明:∵AB∥CD,
EC
GE
=
DE
BE

∵AD∥BC,
DE
BE
=
EF
EC

EC
GE
=
EF
EC

∴CE2=EF•EG;

(2)解:∵CE2=EF•EG,GF=3,CE=2,
∴22=EF(3+EF),
整理得出:EF2+3EF-4=0,
解得:EF=1或-4(不合題意舍去).
故EF的長為1.
點評:此題主要考查了平行線分線段成比例定理以及一元二次方程的解法,利用平行線分線段成比例定理得出
EC
GE
=
EF
EC
是解題關鍵.
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求證:
PQ
PR
=
PD2
PB2

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