Question

如圖，過(guò)?ABCD的頂點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H、AG⊥CD于點(diǎn)G，且AH≠AG，AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，則下列關(guān)系正確的是（　　）

A．BH=GD

B．HC=CG

C．∠1=∠2

D．∠3=∠4

Answer 1

分析：由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，則∠3≠∠4，由平行四邊形ABCD中，鄰邊不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．

解答：解：∵AH⊥BC，AG⊥CD，∴∠AHB=∠AGD=90°，
∵∠B=∠D，∴∠1=∠2，
∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，
∵AH=5，AG=6，AB≠AD，∴△ABH和△ADG不全等，
∴BH≠DG，HC≠CG，
故C正確，A、B、D都錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)線段相等、角的相等的證明，難度一般，注意掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、鄰角互補(bǔ)．