Question

（2012•包頭）如圖，過?ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S₁與?HCFM的面積S₂的大小關系是（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁=S₂

D．2S₁=S₂

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，
在△ABD和△CDB中；
∵

AB=CD BD=DB DA=CB

，
∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面積相等；
同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，
故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S₁=S₂．
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出△ABD和△CDB的面積相等，△BEP和△PGB的面積相等，△HPD和△FDP的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等