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AB是⊙O的弦，P是AB上一點，PA=4，PB=6，PO=5，則⊙O的半徑為（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】分析：方法一：運用相交弦定理計算．延長OP，PO分別交圓于點C，D．設圓的半徑是r，根據相交弦定理，得（r-5）（r+5）=4×6，r=7．
方法二：作弦的弦心距，結合垂徑定理和勾股定理進行計算．
解答：解：方法一：延長OP，PO分別交圓于點C，D．
設圓的半徑是r，根據相交弦定理，
得CP•DP=AP•PB，
即（r-5）（r+5）=4×6，
解得r=7．
方法二：過O作OD⊥AB于D，
∵PA=4，PB=6，
∴AB=4+6=10，
又∵OD⊥AB，
∴AD=AB=×10=5，
∴PD=AD-AP=5-4=1，
又∵PO=5，
∴OD==2，
OA==7．
故選C．
點評：此類題的簡便計算方法是利用相交弦定理進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點，連接OC并延長交⊙O于點D．若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是（　　）
A、6
2
B、9-
2
C、
7
D、25-3
2

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科目：初中數學 來源：2013屆湖北省荊州市初中升學模擬考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的弦，D是半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于F，且CE=CB.

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數；
（3）如果CD=15，BE=10，sin A=，求⊙O的半徑.

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市升學模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的弦，D是半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于F，且CE=CB.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數；

（3）如果CD=15，BE=10，sin A=，求⊙O的半徑.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的弦，D是半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于F，且CE=CB.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑.

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的弦，D是半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于F，且CE=CB.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑.

 


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