如圖，AB是⊙O的弦，D是半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于F，且CE=CB.
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=
，求⊙O的半徑.
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解：
（1）證明：連接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE.
∵CE=CB，∴∠CEB=∠EBC，
∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC，
又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）∵CD垂直平分OA，∴OF=AF，
又OA=OF，∴OA=OF=AF，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°；
（3）作CG⊥BE于G，則∠A=∠ECG.
∵CE=CB，BD=10，∴EG=BG=5，
∵sin∠ECG=sinA=，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2.
∵△ADE∽△CGE，∴
，即
，
∴AD=
，∴OA=
，即⊙O的半徑是.
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5、已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB=8m，OC=5m，則DC的長為（ ）
如圖，AB是⊙O的弦，⊙O半徑為5，OC⊥AB于D，交⊙O于C，且CD=2，則AB=
14、已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC交弦AB于點P，且AB=10cm，PB=4cm，PC=2cm，則OC的長等于
如圖，AB是⊙O的弦，AB=10，⊙O的半徑OC⊥AB于D，如果OD：DC=3：2，那么⊙O的直徑長為
如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，若AB=4，OC=1，則⊙O的半徑為（ ）