Question

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為的網格中，的頂點均在格點上，是以為圓心，為半徑的一段圓弧，請用無刻度的直尺畫圖（保留連線痕跡）．

（1）的長為 ；

（2）將線段繞點逆時針旋轉得到，旋轉角為（） ，連接．

①如圖 1，若是的中點，請在網格中畫出，使；

②如圖 2，連接，請在網格中畫出點，使的值最小．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①詳見解析；②詳見解析

【解析】

（1）利用勾股定理即可求解；

（2）①取格點、、T，連接OT交于，連接，即可；

②構造相似三角形把E′B轉化為，利用兩點之間線段最短即可解決問題．

（1）AB=，

故答案為：5；

（2）①如圖1，取格點、、T，連接OT交于，連接，， 、即為所求：

證明：在和中，∠=∠，

，，

∴，

∴，

同理可證：；

②如圖2，取格點K，T，連接KT交OB于H，連接AH交于，連接，點即為所求：

證明：如圖，∵HG∥TN，

∴，

∴，

在△和△中，∠=∠，

，，

∴，

∴△△，

∴，

∴，

∴=．