Question

某公司需加工一種產品，若由甲組單獨加工，則需要20天完成，若由乙組單獨加工，則比甲組多5天才能完成．現在甲組先單獨加工2天，再與乙組合作．加工的產品上市后，40天內全部售完．該公司對產品上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量y（萬件）與上市時間t（天）的關系；圖2中的折線表示的是每件產品的銷售利潤w（元）與上市時間t（天）的關系．
（1）本次加工任務，乙組共用時多少天？
（2）試寫出產品的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；
（3）產品上市后，哪天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤w是多少萬元？（說明理由）
（4）此次共加工了多少萬件產品？

Answer 1

分析：（1）根據等量關系：總工作量1=甲單獨的工作量+甲乙合作的工作量，即可求出乙組用時．
（2）由圖象可知，市場日銷售量y與上市時間t在0～30和30～40之間都是一次函數關系，設y=kt+b，把圖象中的任意兩點代入即可求出y與x的關系．
（3）要求日銷售利潤最大即市場日銷售量×每件產品的銷售利潤最大，由圖示，分別找出市場日銷售量、每件產品的銷售利潤的最大值即可．
（4）分別求出前30天和后10天的日平均銷售量，從而求出總量．

解答：解：（1）由題意得，乙組所用時數為(1-

2

20

)÷(

1

20

+

1

25

)=10天；

（2）由圖象可知，市場日銷售量y與上市時間t是一次函數關系，
當0≤t≤30時，設y=kt+b，則

b=0 30k+b=45

，解得k=1.5，b=0，故y=1.5t；
當30＜t≤40時，設y=kt+b，則

30k+b=45 40k+b=0

，解得k=-4.5，b=180．
綜上所述，y=

1.5t(0≤t≤30) -4.5t+180(30＜t≤40)

；

（3）由圖象可知，t=30時，市場日銷售量達到最大值45萬件，每件產品的銷售利潤也達到最大值30元/件，最大利潤為45×30=1350萬元．

（4）前30天的日平均銷售量為1.5萬件/天，后10天的日平均銷售量為4.5萬件/天，故此次共加工了1.5×30+4.5×10=90萬件產品．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．