Question

某公司要加工一批產品，甲、乙兩個工廠都希望承接這一工作．已知甲廠每天可加工16個，乙廠每天可加工24個，而且完成這項工作甲廠比乙廠要多用20天．公司需付給甲廠加工費每天80元，付給乙廠加工費每天120元．
（1）加工這批產品，甲乙兩廠各需要多少天？
（2）公司制定產品加工方案時，考慮可由每個廠單獨做，也可以由兩個廠合作完成，在加工過程中，公司需要派一名工程師到廠里進行指導，并負擔每天5元的午餐補貼費．請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先設加工這批產品，甲廠需要x天，則乙廠需要（x-20）天，得出等式方程16x=24（x-20），求出即可；
（2）利用設甲乙合作需要a天，根據題意，列方程得：

a

60

+

a

40

=1，求出加工這批產品，甲乙合作需要24天，甲廠單獨需要60天，乙廠單獨需要40天，進而分析得出即可．

解答：解：（1）設加工這批產品，甲廠需要x天，則乙廠需要（x-20）天，
根據題意，列方程得：
16x=24（x-20），
解此方程得：x=60，
∴x-20=40，
答：加工這批產品，甲廠需要60天，乙廠需要40天．

（2）先解決甲乙合作需要的天數，
設加工這批產品，甲乙合作需要a天，根據題意，列方程得：

a

60

+

a

40

=1，
解此方程得：a=24，
即加工這批產品，甲乙合作需要24天，甲廠單獨需要60天，乙廠單獨需要40天．
再計算三種不同加工方案所需費用，
①甲乙合作完成：（120+80）×24+5×24=4920，
②甲單獨完成：80×60+5×60=5100，
③乙單獨完成：120×40+5×40=5000，
即加工這批產品，甲乙合作費用4920元，甲廠單獨做費用5100元，乙廠單獨做費用5100元．
綜上所述，該公司選擇既省時又省錢的加工方案，應選擇時間最短，費用最低的由甲乙兩廠合作完成．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，根據已知得出方程16x=24（x-20），求出甲廠需要的天數是解題關鍵．