Question

有這么一個數字游戲：
第一步：取一個自然數n₁=5，計算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數字之和，得n₂，計算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數字之和，得n₃，再計算n₃²+1得a₃，…．
依此類推，則a₂₀₁₁=

26

．

Answer 1

分析：此題應該根據n₁、n₂、n₃、n₄以及a₁、a₂、a₃、a₄的值得到此題的一般化規律為每3個數是一個循環，然后根據規律求出a₂₀₁₁的值．

解答：解：由題意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
…
∵

2011

3

=670…1，
∴n₂₀₁₁是第671個循環中的第1個，
∴a₂₀₁₁=a₁=26．
故答案為：26．

點評：此題主要考查了整數的綜合應用，解答此類規律型問題，一定要根據簡單的例子找出題目的一般化規律，然后根據規律去求特定的值．