Question

有這么一個數字游戲：
第一步：取一個自然數n₁=8，計算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數字之和，得n₂，計算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數字之和，得n₃，再計算n₃²+1得a₃；…．
依此類推，則a₂₀₁₃=

26

．

Answer 1

分析：根據題意分別求出a₁，a₂，a₃，…，a_n，歸納總結得到一般性規律，由2013被3整除即可確定出a₂₀₁₃的值．

解答：解：第一步：取一個自然數n₁=8，計算n₁²+1=64+1=65，即a₁=65；
第二步：算出a₁的各位數字之和6+5=11，得n₂=11，計算n₂²+1=121+1=122，得a₂=122；
第三步：算出a₂的各位數字之和1+2+2=5，得n₃=5，再計算n₃²+1=25+1=26，得a₃=26；
第四步：算出a₃的各位數字之和2+6=8，得n₄=8，再計算n₄²+1=64+1=65，得a₄=65；
第五步：算出a₄的各位數字之和6+5=11，得n₅=11，再計算n₅²+1=121+1=122，得a₅=122，
第六步：算出a₅的各位數字之和1+2+2=5，得n₆=5，再計算n₆²+1=25+1=26，得a₆=26，
…，依此類推，
∵2013÷3=671，∴a₂₀₁₃=26．
故答案為：26

點評：此題考查了規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．