Question

若多項(xiàng)式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一個(gè)完全平方式，則m=

1或5

．

Answer 1

分析：由于多項(xiàng)式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一個(gè)完全平方式，則得到關(guān)于x的一元二次方程（2m-1）x²+2（m+1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式的意義得到∴△=0，即4（m+1）²-4（2m-1）×4=0，整理得m²-6m+5=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：∵多項(xiàng)式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一個(gè)完全平方式，
∴關(guān)于x的一元二次方程（2m-1）x²+2（m+1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即4（m+1）²-4（2m-1）×4=0，解得m₁=1，m₂=5．
故答案為1或5．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．