Question

若多項式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一個完全平方式，則m=________．

Answer 1

1或5
分析：由于多項式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一個完全平方式，則得到關于x的一元二次方程（2m-1）x²+2（m+1）x+4=0有兩個相等的實數根，根據判別式的意義得到∴△=0，即4（m+1）²-4（2m-1）×4=0，整理得m²-6m+5=0，然后利用因式分解法解方程即可．
解答：∵多項式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一個完全平方式，
∴關于x的一元二次方程（2m-1）x²+2（m+1）x+4=0有兩個相等的實數根，
∴△=0，即4（m+1）²-4（2m-1）×4=0，解得m₁=1，m₂=5．
故答案為1或5．
點評：本題考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了一元二次方程根的判別式的應用．