Question

24、將正整數依次按下表規律排成四列：

請根據表中的排列規律解決以下問題：
（1）數23的位置應排在第

8

行第

3

列；
（2）數2010的位置應排在第

670

行第

2

列；
（3）如果用圖中這樣的十字框框出表中的5個數（如：6，7，8，9，12），設中間的數為x，請用代數式分別表示其余的四個數；

（4）在（3）中的五個數的和能等于6012嗎？能等于9017嗎？若能，分別求出這五個數；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：根據表格數據，發現其中規律：每一行有三個數，其中單數行數據從左到右逐漸增大，雙數行數據從右到左逐漸增大．如果用圖中十字框形表示，中間的一個數比上面的數大2，比下面的數小4，比左邊的數大1，比右邊的數小1．依此規律就能解答．

解答：解：（1）∵23除以3商為7還余2，
∴23應在第八行倒數第二列的位置，即圖中的第8行第3列．

（2）∵2010除以3商為670，正好整除且670是偶數，
那么這列數是從右向左逐漸增大的，它應在第670行的倒數第3列的位置，即圖中的第670行第2列．

（3）根據十字框中給出的數據可知：中間的數比左邊的數大1，比右邊的數小1，比上面的數大2，比下面的數小4，
∴當設中間的數為x，則左邊的數是x-1，右邊的數是x+1，上面的數是x-2，下面的數是x+4．

（4）設中間的數是x，則這5個數的和為：x-1+x+x+1+x-2+x+4=6012，合并得5x+2=6012，解得x=1202．
∴五個數分別為1200，1201，1202，1203，1206．
若和為9017則5x+2=9017，得x=1803．
∵1803在第601行，第3列，而中間數在第3列的數只有在偶數行才能框出5個數，
∴五個數的和不能為9017．

點評：題中給出了兩個表格，十字框是在前面的表格中框出的，所以求出的數據必須同時滿足兩個表格的共同規律．