Question

圓的一條弦把圓分為度數比為1：5的兩條弧，如果圓的半徑為4，則弦長為______，該弦的弦心距為______
圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對的圓周角的度數為______．

Answer 1

（1）如圖，連OA，OB，OC⊥AB于C點

弦AB把⊙O分成1：5的兩條弧，弧AB的度數=

1

6

×360°=60°，
∴△OAB為等邊三角形，
∴AB=OA=4，OC=

3

2

AB=2

3

，
即弦AB=4，弦心距OC=2

3

．

（2）如圖

AB為⊙O的弦，且OA=OB=AB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P=

1

2

AOB=30°，
∴∠Q=180°-∠P=150°．
即弦AB所對的圓周角為30°或150°．
故答案為4，2

3

；30°或150°．