Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補，則弦BC的長度為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：過點O作OD⊥BC于D， 則BC=2BD，
∵△ABC內接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補，
∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB= （180°﹣∠BOC）=30°，
∵⊙O的半徑為4，
∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ，
∴BC=4 ．
故答案為：4 ．

首先過點O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數，然后根據等腰三角形的性質，求得∠OBC的度數，利用余弦函數，即可求得答案．