Question

10、如圖所示的是殘缺的“花瓣”圖案．完整的“花瓣”圖案是一個非常美麗的圖案，它既是一個軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形和中心對稱圖形．試問完整的“花瓣”圖案共有多少條對稱軸？至少需要旋轉多少度，該圖案才能與自身重合．下面的回答正確的是（　　）

A、共有6條對稱軸，至少要旋轉60°

B、共有12條對稱軸，至少要旋轉30°

C、共有6條對稱軸，至少要旋轉30°

D、共有12條對稱軸，至少需旋轉60°

Answer 1

分析：由殘缺的“花瓣”圖案可知：完整的圖案應該有12個花瓣，每個花瓣的頂點與圓心所在直線以及每兩個花瓣的交點和圓心所在直線都是對稱軸，因此共有12條對稱軸，且每相鄰兩條對稱軸之間的夾角都是30°，此即為至少需要旋轉的角度．

解答：解：由圖知：完整的“花瓣”圖案應該有12個“花瓣”：
每個花瓣中都可以作出一條“花瓣”圖案的對稱軸，共6條；
每兩個花瓣的交點和圓心可確定一條“花瓣”圖案的對稱軸，共6條；
因此完整的“花瓣”圖案共有12條對稱軸，至少要旋轉的度數為：360°÷12=30°；
故選B．

點評：此題主要考查的是軸對稱圖形以及旋轉的性質，根據殘缺的“花瓣”圖案判斷出完整圖案中“花瓣”的個數是解題的關鍵．要明確，旋轉30°的整數倍個度數圖形也能重合．