Question

2．實數a、b、c、d滿足：一元二次方程x²+cx+d=0的兩根為a、b，一元二次方程x²+ax+b=0的兩根為c、d，則所有滿足條件的數組（a、b、c、d）為（1，-2，1，-2）或（a，0，-a，0）（a為任意實數）．

Answer 1

分析 根據根與系數的關系可以得到a、b、c、d之間的關系，聯立方程組即可求得它們之間的關系，本題得以解決．

解答 解：∵實數a、b、c、d滿足：一元二次方程x²+cx+d=0的兩根為a、b，一元二次方程x²+ax+b=0的兩根為c、d，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-c}\\{ab=d}\\{c+d=-a}\\{cd=b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=1}\\{d=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-c}\\{b=d=0}\end{array}\right.$（a為任意實數）．
故答案為：（1，-2，1，-2）或（a，0，-a，0）（a為任意實數）．

點評 本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是明確根與系數的關系是什么．