Question

關于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程的一個根為

1

8

，請你求出方程的另一個根及k的值．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式，可求出k的取值范圍．
（2）已知方程的一根，求另一根及k的值，可利用根與系數的關系進行求解．

解答：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
解得：k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＞-1且k≠0；

（2）設方程的另一根為x₁，
則根據根與系數的關系：x₁+

1

8

=-

k+2

k

，①
x₁•

1

8

=

k 4

k

，②
聯立①②式，解得x₁=2，k=-

16

25

．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．