Question

如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD，求證：△BDE為等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根據等邊對等角的性質求出∠E=∠CDE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求解得到∠E=30°，從而得到∠E=∠CBD，再根據等角對等邊的性質即可得得證．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點，
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE，
即△BDE為等腰三角形．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的判定，以及等邊對等角，等角對等邊的性質，根據度數為30°得到相等的角是解題的關鍵．