Question

如圖，邊長為a的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經過的路徑長為（　　）

• A、6a
• B、5a
• C、2aπ
• D、

  3

  aπ

Answer 1

分析：首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是弧FF′的長，又由正六邊形的內角為120°，求得弧FF′的圓心角為60°，則問題得解．

解答：解：∵正六邊形的內角為120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴

FF′

=

60×πa

180

=

1

3

πa，
∴六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經過的路徑長為

1

3

πa×6=2aπ．
故選C．

點評：此題考查了正六邊形與弧長公式等知識．解此題的關鍵是抓住圓心O的運動路線相當于6個弧FF′的長．注意數形結合思想的應用．