Question

如圖，邊長為a的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經過的路徑長為（ ）

A．6a
B．5a
C．2aπ
D．

Answer 1

【答案】分析：首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是弧FF′的長，又由正六邊形的內角為120°，求得弧FF′的圓心角為60°，則問題得解．
解答：解：∵正六邊形的內角為120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴==πa，
∴六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經過的路徑長為πa×6=2aπ．
故選C．
點評：此題考查了正六邊形與弧長公式等知識．解此題的關鍵是抓住圓心O的運動路線相當于6個弧FF′的長．注意數形結合思想的應用．