Question

一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長為2.5m．
（1）求隧道截面的面積S（m²）與上半部半徑r（m）的函數關系式．
（2）求當上部半圓半徑為2m的截面面積．

Answer 1

分析：（1）已知圓的半徑為r，可知矩形的另一邊長為2r，分別計算半圓面積和矩形面積，列出函數關系式；
（2）把r=2代入函數關系式，可求面積．

解答：解：（1）圓的半徑為r，矩形的另一邊長為2r，
則：隧道截面的面積S=

1

2

πr²+2r×2.5，
即S=

1

2

πr²+5r；

（2）當r=2時，截面面積為
S=

1

2

×π×2²+5×2=2π+10（m²）．

點評：本題考查了利用面積法列函數關系式的方法，并要求會對函數式進行簡單的運用．