Question

一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O，下部是一個矩形ABCD。
⑴當AD=4米時，求隧道截面上部半圓O的面積；
⑵已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米。
①求隧道截面的面積S（米²）關于半徑r（米）的函數關系式（不要求寫出r的取值范圍）；
②若2米≤CD≤3米，利用函數圖象求隧道截面的面積S的最大值（π取3.14，結果精確到0.1米）

Answer 1

解：（1）當AD=4米時，S_半圓==2π（米²）
（2）①∵AD=2r，AD+CD=8，
∴CD=8-AD=8-2r，
∴S==；
②由①知CD=8-2r，
又∵2米≤CD≤3米，
∴2≤8-2r≤3，
∴2.5≤r≤3，
由①知S==-2.43r²+16r=，
∵-2.43＜0，
∴函數圖象為開口向下的拋物線，
∵函數對稱軸r=≈3.3，
又2.5≤r≤3＜3.3，
由函數圖象知，在對稱軸左側S隨的增大而增大，
故當r=3時，有S最大值，
≈=26.13≈26.1（米²）
答：隧道截面的面積S的最大值約為26.1米²。