Question

矩形ABCD的周長是56cm，它的兩條對角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長短4cm．求：
（1）AB；
（2）BC的長？

Answer 1

分析：根據矩形的對角線互相平分可得OA=OC，然后求出BC=AB+4，再根據矩形的周長求出AB+BC=28，然后代入求解即可．

解答：解：矩形ABCD中，OA=OC，
∵△AOB的周長比△BOC的周長短4cm，
∴（OB+OC+BC）-（OB+OA+AB）=4，
即BC-AB=4，
所以，BC=AB+4①，
矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=56，
所以，AB+BC=28②，
①代入②得，AB+AB+4=28，
解得AB=12cm，
BC=AB+4=12+4=16cm，
所以，（1）AB=12cm；
（2）BC的長為16cm．

點評：本題考查了矩形的對角線互相平分的性質，矩形的周長公式，比較簡單，把三角形的周長的差轉化為矩形的邊長的差是解題的關鍵．