Question

如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5

5

cm，且tan∠EFC=

3

4

，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是

36cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)tan∠EFC=

3

4

設(shè)CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根據(jù)∠BAF=∠EFC，利用三角函數(shù)的知識(shí)求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案．

解答：解：設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=

3

4

，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=

AF2+EF2

=

125k2

=5

5

，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值，表示出每條線段的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理進(jìn)行解答，有一定難度．