Question

我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等?

（1）閱讀與說理：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等．

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）.

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：如圖所示，△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl.試說明△ABC≌△A1B1C1的理由.

（請你將下列說理過程補充完整）.

理由：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.則∠BDC=∠B1D1C1=90°，

因為BC=B1C1，∠C=∠C1，△BCD≌△B1C1D1，BD=B1D1.

（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）若兩三角形（△ABC、△A1B1C1）均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，則它們全等

【解析】

試題分析：本題考查的是全等三角形的判定，首先易證得△ADB≌△A1D1B1然后易證出△ABC≌△A1B1C1．

試題解析：（1）證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1．

則∠BDC=∠B1D1C1=90°，

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD=B1D1．

補充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．

∴△ADB≌△A1D1B1（HL），

∴∠A=∠A1，

又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，

在△ABC與△A1B1C1中，

∵

∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）；

（2）【解析】
若兩三角形（△ABC、△A1B1C1）均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，則它們全等（AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，則△ABC≌△A1B1C1）．

考點：全等三角形的判定．