Question

如圖，在等腰△ABC中，底邊BC的中點是點D，底角的正切值是，將該等腰三角形繞其腰AC上的中點M旋轉，使旋轉后的點D與A重合，得到△A′B′C′，如果旋轉后的底邊B′C′與BC交于點N，那么∠ANB的正切值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：解：如圖，連接AD、A′A．根據旋轉的性質推知MA=MC′=AC，∠C=∠C′，所以根據等腰三角形性質、等量代換推知∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C，則易求tan2C=．
解答：解：如圖，連接AD、A′A．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C．
∵點M是邊AC的中點，
∴根據旋轉的性質知，MA=MC′=AC，∠C=∠C′，
∴∠MAC′=∠C′=∠C，
∴∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C．
又∵tanC=，
∴tan2C===．
故填：．
點評：本題考查了旋轉的性質．旋轉前、后的圖形全等．