Question

（2012•麗水）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是

50°

．

Answer 1

分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折變換的性質得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，進而求出即可．

解答：解：連接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°-25°=40°，
∵

AB=AC ∠BAO=∠CAO AO=AO

，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵點C沿EF折疊后與點O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO=

180°-2×40°

2

=50°，
故答案為：50°．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及垂直平分線的性質和三角形內角和定理等知識，利用翻折變換的性質得出對應相等關系是解題關鍵．