Question

某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸需費用P元，而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價為每噸Q元，已知P=

1

10

x2+5x+1000，Q=-

x

30

+45．
（1）寫出該廠生產(chǎn)并售出x噸這種產(chǎn)品所獲利潤W（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品，并全部售出時，獲利最多？這時獲利多少元？這時每噸的價格又是多少元？

Answer 1

分析：根據(jù)：產(chǎn)品所獲利潤W=每噸售價Q元×噸數(shù)x-x噸需費用P元，建立函數(shù)關(guān)系式，并運用關(guān)系式求最大值．

解答：解：由題意得
（1）W=Qx-P=（-

x

30

+45）x-（

1

10

x²+5x+1000）=-

2

15

x²+40x-1000=-

2

15

（x-150）²+2000
（2）當(dāng)x=150時，利潤最大，最大利潤為2000元，
Q=-

x

30

+45=40，即這時每噸售價為40元．

點評：本題考查根據(jù)實際問題，列二次函數(shù)關(guān)系式解決實際應(yīng)用題．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．