Question

某工廠生產A產品x噸需費用P元，而賣出x噸這種產品的售價為每噸Q元，已知P=

1

10

x2+5x+1000，Q=-

x

30

+45．
（1）寫出該廠生產并售出x噸這種產品所獲利潤W（元）關于x（噸）的函數關系式．
（2）當生產多少噸這種產品，并全部售出時，獲利最多？這時獲利多少元？這時每噸的價格又是多少元？

Answer 1

由題意得
（1）W=Qx-P=（-

x

30

+45）x-（

1

10

x²+5x+1000）=-

2

15

x²+40x-1000=-

2

15

（x-150）²+2000
（2）當x=150時，利潤最大，最大利潤為2000元，
Q=-

x

30

+45=40，即這時每噸售價為40元．