Question

（2005•遵義）如圖，△ABC中，AB=AC=1，BD平分∠ABC，且∠A=36°，請你仔細觀察圖形，提出一個與點D相關的結論，并進行證明或計算．

Answer 1

分析：根據三角形內角和定理和等腰三角形性質求出∠ABC=72°，根據角平分線定義求出∠CBD=36°=∠A，因為∠C=∠C，即可推出△BDC∽△ABC．

解答：答：△BDC∽△ABC，
證明：∵∠A=36°，
∴∠ABC+∠C=144°，
∵AC=AB，
∴∠C=∠ABC=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=36°=∠A，
∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，角平分線定義，相似三角形的判定等知識點的應用，主要考查學生計算能力和猜想能力，結論不唯一．