Question

（2005•遵義）如圖，在直角坐標系中，經過點A（0，2），B（2，0）和原點O（0，0）三點作⊙C，點P為⊙C上任一點（點P與點O、B不重合），則∠OPB的度數為（　　）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．無法確定

Answer 1

分析：連接AB，OC，由90度的圓周角所對的弦為直徑，得到AB為直徑，即AB過點C，由OA=OB，得到三角形AOB為等腰直角三角形，得到∠OCB的度數，利用同號所對的圓周角等于所對圓心角的一半即可求出∠OPB的度數．

解答：解：連接AB，由∠AOB=90°，得到AB為圓C的直徑，
∴AB過點C，連接OC，由OA=OB，得到△AOB為等腰直角三角形，
∵C為AB的中點，
∴∠OCB=90°，
分兩種情況考慮：當P在

OPB

上時，∠OPB=

1

2

∠OCB=45°；
當P在

OB

上時，∠OPB=180°-45°=135°，
綜上，∠OPB=45°或135°．
故選C．

點評：此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．