Question

9．如圖，AC是⊙O的直徑，PB切⊙O于點D，交AC的延長線于點B，且∠DAB=∠B．
（1）求∠B的度數；
（2）若BD=9，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）連結OD，根據切線的性質得出OD⊥PB，再由圓周角定理得出∠COD=2∠DAB，根據∠DAB=∠B，可知∠COD=2∠B，再由直角三角形的性質即可得出結論；
（2）在Rt△BOD中，根據銳角三角函數的定義得出OD及OB的長，進而可得出結論．

解答 解：（1）連結OD，
∵PB切⊙O于點D，
∴OD⊥PB
∵∠COD=2∠DAB，∠DAB=∠B，
∴∠COD=2∠B，
∴在Rt△BOD中，∠B=30°；

（2）在Rt△BOD中，
∵BD=9，∠B=30°，
∴OD=OC=3$\sqrt{3}$，OB=6$\sqrt{3}$，
∴BC=3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是切線的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．