Question

如果對于不＜8的自然數n，當3n+1是一個完全平方數時，n+1能表示成k個完全平方數的和，那么k的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據完全平公式計算即可．
解答：解：由已知3n+1是一個完全平方數，所以我們就設3n+1=a²，
顯然a²不是3的倍數，于是a=3x±1，
從而3n+1=a²=9x²±6x+1，n=3x²±2x，
即n+1=2x²+（x±1）²=x²+x²+（x±1）²，
即把n+1寫為了x，x，x±1這三個數的平方和，
也就是說表示成了3個完全平方數的和，
所以k=3．
故選C．
點評：此題難度較大，涉及到整除帶余數的計算，解答此題首先要清楚完全平方式的特點，還要利用到怎樣表示不是3的倍數的數字的方法，綜合性較強，能充分考查到完全平方式和完全平方數的特點．