Question

如果對于不＜8的自然數n，當3n+1是一個完全平方數時，n+1能表示成k個完全平方數的和，那么k的最小值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

由已知3n+1是一個完全平方數，所以我們就設3n+1=a²，
顯然a²不是3的倍數，于是a=3x±1，
從而3n+1=a²=9x²±6x+1，n=3x²±2x，
即n+1=2x²+（x±1）²=x²+x²+（x±1）²，
即把n+1寫為了x，x，x±1這三個數的平方和，
也就是說表示成了3個完全平方數的和，
所以k=3．
故選C．