Question

16．已知關于x的一元二次方程x²-2x+1=2kx²+4k²有一個根為零，求常數k的值及方程的另一個根．

Answer 1

分析 根據一元二次方程以及一元二次方程的解的定義，把x₁=0代入已知方程，求得k的值；由根與系數的關系來求方程的另一根．

解答 解：∵關于x的一元二次方程x²-2x+1=2kx²+4k²的一個根是x₁=0，
∴1=4k²，且2k≠1，
解得k=-$\frac{1}{2}$．
方程是2x²-2x=0，
又∵x₁+x₂=1，即0+x₂=1，
∴x₂=1．
綜上所述，k的值是-$\frac{1}{2}$，方程的另一個根是1．

點評 本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，根與系數的關系．求方程的另一根時，也可以通過解關于x的一元二次方程2x²-2x=0得到．