Question

3．計算：
（1）3$\sqrt{27}$+${（\sqrt{3}-1）}^{2}$-${（\frac{1}{2}）}^{-1}$+$\frac{4}{\sqrt{3}+1}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x+3y+z=6\\ x-y+2z=-1\\ x+2y-z=5\end{array}$
（3）$\sqrt{27}$÷[$\sqrt{48}$-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}$）]
（4）$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=15\\ \frac{x+1}{7}=\frac{y+4}{5}\end{array}$．

Answer 1

分析 （1）將各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類項即可．
（2）利用消元法即可求出答案
（3）將各二次根式化為最簡二次根式，然后根據乘法法則即可求出答案．
（4）先將分母去掉化簡，然后利用消元法即可求出答案．

解答 解：（1）原式=9$\sqrt{3}$+4-2$\sqrt{3}$-2+2$\sqrt{3}$-2=9$\sqrt{3}$
（2）①+③得：3x+5y=11，④
①×2-②得：3x+7y=13，⑤
∴④-⑤得：y=1
將y=1代入④中，可得x=2，
將x=2，y=1代入①中，z=-1
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=-1}\end{array}\right.$
（3）原式=3$\sqrt{3}$÷（4$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）=$\frac{27-3\sqrt{6}}{25}$
（4）原方程組化為$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=15}\\{5x-7y=23}\end{array}\right.$
∴①×5得：10x+15y=75③
②×2得：10x-14y=46④
∴③-④得：y=1
將y=1代入2x+3y=15
∴x=6
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$

點評 本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．