Question

【題目】為積極響應新舊動能轉換.提高公司經濟效益.某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元,經過市場調研發現,每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數關系.

(1)求年銷售量與銷售單價的函數關系式;

(2)根據相關規定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設備的銷售單價應是50萬元.

【解析】（1）根據點的坐標，利用待定系數法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；

（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數量為（﹣10x+1000）臺，根據總利潤=單臺利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結論．

（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：

，

解得：，

∴年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y=﹣10x+1000．

（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數量為（﹣10x+1000）臺，根據題意得：

（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，

整理，得：x2﹣130x+4000=0，

解得：x1=50，x2=80．

∵此設備的銷售單價不得高于70萬元，∴x=50．

答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺．