Question

多邊形的內角和與某一外角的度數總和為1350°，則這個多邊形的邊數為

9

，這個外角的度數為

90°

．

Answer 1

分析：根據多邊形的內角和公式（n-2）•180°，用1350除以180，商就是n-2，余數就是加上的那個外角的度數．

解答：解：設這個外角度數為x，根據題意，得
（n-2）×180°+x=1350°，
解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
∴n=9，
x=90°．
故答案為9，90．

點評：本題考查了多邊形的內角和公式的應用，利用多邊形的內角和是180°的倍數是解題的關鍵．