Question

多邊形的內角和與某一個外角的度數總和為1350°．

(1)求多邊形的邊數；

(2)此多邊形必有一內角為多少度？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設邊數為n，這個外角為x度，則0＜x＜180，依題意有 　　(n－2)·180＋x＝1350， 　　所以n＝＋2＝9＋． 　　因為n為正整數， 　　所以90－x必為180的倍數． 　　又因為0＜x＜180， 　　所以90－x＝0． 　　所以x＝90． 　　所以n＝9． 　　則此多邊形為九邊形． 　　(2)此多邊形的固定內角為180°－90°＝90°． 　　分析：對于問題(1)的處理要把握兩點：其一，多邊形的邊數必為正整數；其二，多加的外角既可能是鈍角，也可能是銳角，但為了邊數不發生變化，此外角不能大于等于180°，且不能小于等于0°． 　　對于問題(2)的處理，要充分利用問題(1)，邊數可求，則多邊形內角和可求，則多加的一外角可求，則固定內角可求．